Nell'utopia #step19

Matematica, numero e utopia

Parlare di Utopia in relazione alla matematica risulta essere sempre molto complesso, poiché essendo una scienza si basa sul metodo scientifico, sulle dimostrazioni e utilizza come strumento principale i numeri, che la rendono molto distante dalle visioni utopiche. 

Nonostante queste criticità si può cogliere un aspetto utopico nella volontà dei matematici di spiegare e dimostrare l'intera realtà utilizzando mezzi matematici. Tra i primi a perseguire questo obiettivo ci furono i Pitagorici nel tentativo di spiegare la realtà attraverso un unico il principio: il numero. 

Metodo scientifico-deduttivo di Galileo

I matematici per secoli cercarono di raggiungere il loro scopo tramite il metodo deduttivo, caratterizzato dall'utilizzo di dimostrazioni che riprendevano asserzioni verificate precedentemente. Nel 1931 Kurt Godel pubblicò un articolo in cui spiegò come questa impostazione logica fosse incoerente e non potesse essere la strada per raggiungere l'obiettivo dei matematici. Infatti il tentativo dei matematici crolla nel momento in cui alla base dei processi logici ci sono degli enunciati assunti per veri, privi di dimostrazione, senza i quali i procedimenti non potrebbero essere avviati. Dunque la più grande aspirazione dei matematici non si può raggiungere, risulta quindi essere un'utopia.

Filosofia moderna #step18

Filosofia della matematica

Il numero è oggetto di studio della Filosofia della matematica, un ramo della filosofia sviluppatosi a partire dal secolo scorso come disciplina autonoma, sebbene occupasse un ruolo importante già ai tempi dei filosofi greci. Si occupa di compiere una riflessione riguardo la natura e la finalità della matematica, nel suo duplice aspetto di scienza pura e strumento interpretativo della realtà.

Le tre domande fondamentali di cui si occupa sono:

1. Un problema ontologico: risponde alla domanda "Esistono i numeri?"
2. Un problema metafisico: risponde alla domanda "Che cosa sono i numeri?"
3. Un problema epistemologico: "Come possiamo sapere che ciò che ci dice la matematica è vero"

Al suo interno troviamo diversi metodi di affrontare e rispondere alle domande. Un esempio è il Formalismo, di cui il più importante esponente fu David Hilbert, che sostiene che i numeri non sono entità né astratte né di altro genere, a differenza del realismo matematico o platonismo. L'idea di base del formalismo è che non dobbiamo impegnarci ontologicamente nei confronti dei numeri, ciò che conta è il sistema formale della logica, utilizzato per formulare enunciati a partire dagli assiomi. Il problema del formalismo nasce, però quando si mette in relazione col mondo metafisico dove gli enunciati non sono più assumibili per veri con certezza.

David Hilbert, matematico tedesco

Fonte: http://www.villasmunta.it/matematica/non_pubblicabili/filosofia_della_matematica.htm

Abbecedario #step17

• Analisi
• Base
• Computer/calcolatore
• Derivata
• Esponente
• Formula
• Grado
• Hertz
• Infinito
• Limite
• Mantissa
• Negativo
• Ossidazione
• Parziale
• Quantità
• Reale
• Strumento
• Teorema
• Unità
• Vettore
• Zero

Testimonial #step16

Andrew Wiles e l'enigma di Fermat

Nel corso della storia si possono individuare diversi personaggi rappresentativi del concetto di numero, un esempio sono i celebri matematici come Pitagora, Eulero, Fibonacci e Leibniz. Nel XXI secolo però il più rappresentativo è il professore di Oxford Andrew Wiles, celebre per aver dimostrato l'ultimo teorema di Fermat. Wiles, figlio di un noto professore di teologia di Oxford, è nato a Cambridge, dove ha studiato matematica per poi spostarsi anche a Oxford, Princeton e Parigi.

Pierre Fermat fu un magistrato francese della prima metà del XVII secolo, che nel tempo libero si dedicava alla matematica, alla quale ha dato importanti contributi nell'ambito della probabilità ed elaborando teoremi validi, ma privi di dimostrazione.

L'ultimo dei suoi teoremi divenne un vero e proprio enigma per i matematici fino al 1994, quando venne dimostrato da Wiles. Grazie al suo importante contributo dato alla matematica ricevette diversi riconoscimenti alla carriera come il premio Wolf nel 1995 e un premio speciale assegnato dall’Unione Internazionale Matematica al posto della Medaglia Fields, che viene data solo a chi ha meno di 40 anni.

"I had this rare privilege of being able to pursue in my adult life, what had been my childhood dream", Andrew Wiles in seguito ai riconoscimenti ottenuti.

Andrew Wiles, matematico britannico

Limiti dello sviluppo #step15

Numero come strumento scientifico

Nel 1972 il Mit, su commissione del Club di Roma, ha pubblicato: " I limiti dello sviluppo", in cui sono profetizzati alcuni possibili scenari, che si potrebbero verificare in futuro come conseguenza dell'attuale crescita di popolazione, dell'inquinamento e dell'industrializzazione. Gli scenari proposti sono dieci e gli autori sostengono che la soluzione sia l'attuazione di una "Rivoluzione sostenibile", simile a quelle precedenti, come quella agricola e industriale, e che deve essere accompagnata dalla consapevolezza della sua necessità e dagli obiettivi di massima da concretizzare.

Logo club di Roma

Questo rapporto assume validità scientifica poiché pone le sue fondamenta sui numeri, che permettono di sviluppare e analizzare i dati necessari a partire dai quali sono costruiti i possibili scenari. Il numero viene quindi utilizzato in tutta la sue essenza scientifica, come unità semplice e fondatrice della realtà.

Grafico limiti dello sviluppo 2013

Nella cronaca #step14

Effetto e importanza dei numeri nella cronaca

I numeri  nella cronaca assumono un valore rilevante, soprattutto per quanto riguarda il loro aspetto quantitativo. Infatti, sovente, chi scrive articoli di cronaca, per colpire maggiormente il lettore, mette in evidenza i numeri riferiti all'evento in esame, poiché l'uomo reagisce maggiormente di fronte a eventi, fatti, che avvengono su grande scala.

Un esempio chiaro è quello del Covid-19, la cui gravità e portata non è stata colta dal mondo occidentale fino a quando i numeri non sono diventati abbastanza considerevoli da portare a una presa di coscienza della situazione.

Essi costituiscono inoltre una fonte di informazione, certa e oggettiva che permette a chi si informa, oltre ad ottenere dei chiari dati sull'avvenimento, di poterlo rielaborale per poter poi esprimere una propria opinione al riguardo. 

I numeri, però, nonostante la loro purezza e oggettività, nella cronaca sono facilmente falsificabili in quelle che sono definite Fake-news, notizie false divulgate con lo scopo di creare confusione tra la massa o più semplicemente per attirare l'attenzione su fatti che altrimenti non la avrebbero. E' necessario quindi, prima di prenderli per veri, assicurarsi della validità della fonte.

"I numeri possono tutto, scolpiscono la nostra vita quotidiana, si nascondono spesso dietro ogni nostro gesto personale, dietro ogni progresso collettivo. Ci aiutano a superare le incertezze e a scegliere cosa è meglio per noi. Così, se imparassimo davvero a leggerli e a capirli, molte cosiddette "casualità" sarebbero spiegate e potremmo comprendere meglio i fatti, grandi e piccoli, di ogni giorno." -Andre Mignone, alla Repubblica

Fonte :https://www.repubblica.it/rubriche/passaparola/2018/09/28/news/la_vita_e_matematica-207582199/

Numero e ingegneria #step13

I numeri dell'ingegnere

Il termine numero è alla base dell'ingegneria, infatti durante il primo anno di studio tutti gli aspiranti ingegneri devono frequentare il corso di Analisi matematica 1, che insegna i fondamenti matematici e le trattazioni numeriche necessarie per poter affrontare i corsi di specializzazione dei vari rami dell'ingegneria. Per gli ingegneri risulta quindi fin da subito importante avere una buona dimestichezza coi numeri e conoscere in modo approfondito tutte le loro applicazioni nei vari ambiti della fisica.

Alcuni numeri irrazionali assumono una notevole importanza nell'ingegneria, come ad esempio il Pi greco e il numero di Nepero, utilizzato per calcolare il logaritmo naturale.

grafico qualitativo numero di nepero in funzione di x

Pi greco

L'ingegnere, inoltre,  è chiamato ogni giorno a risolvere dei problemi e per farlo sfrutta le conoscenze che ha acquisito, alla cui base stanno i numeri. Il numero risulta quindi essere parte integrante dell'ingegneria.