Riassunto #step24

"Tutto è numero. Il numero è in tutto. Il numero è nell'individuo. L’ebbrezza è un numero." (Charles Baudelaire)

Il Numero è parte integrante della realtà e della vita dell'uomo fin dalla Preistoria.
A partire dall'infanzia siamo abituati a riconoscerlo come l’oggetto di studio dei matematici, molti dei quali coltivano l’utopia di spiegare l’intero universo in termini numerici.
Nell'antichità i Greci furono i primi a pensare che esso abbia un ruolo centrale nell'analisi e nello studio della realtà. Coloro che credettero in questa valenza interdisciplinare del numero furono i Pitagorici che lo interpretarono, in chiave filosofica, come il principio primo di tutte le cose. In seguito si sono sviluppate tre differenti accezioni di questo termine, che viene inteso come idea, simbolo e strumento.

Platone intese il numero come idea, sostenendo che appartiene al gruppo delle idee innate. Alla visione platonica si oppose nel 1900 il Formalismo, una corrente della filosofia della matematica, che criticò l'approccio ontologico del filosofo greco, concentrandosi maggiormente sulla valenza logica del numero. 

La semplicità e l’immediatezza espressiva sono due delle caratteristiche che hanno reso più accessibile il concetto di numero, tanto da essere utilizzato dall'arte, dalla poesia e dalla letteratura, per comunicare contenuti particolarmente alti o complessi. Pertanto i numeri hanno assunto una vera e propria valenza simbolica, come è dimostrato ad esempio dalla Divina Commedia, in cui Dante utilizza la simbologia numerica per rimandare ai concetti chiave della religione cristiana. 

Attualmente l'applicazione comune del concetto di numero è legata al mondo scientifico e allo studio e all'analisi della realtà. I numeri permettono infatti all'ingegnere, o chi per lui, di comprendere meglio ciò che sta studiando, di compiere un’analisi dei dati da interpretare, al fine di elaborare un’ ipotesi risolutiva. I numeri inoltre ci narrano la realtà e, nonostante i loro limiti, ricorrono spesso nei media e nelle serie TV, che sono il mezzo più efficace e utilizzato per raccontare la società contemporanea. 

In conclusione, è vero che tutto è numero e il numero è in tutto, perché tutto è quantificabile e quindi misurabile, ma ancor di più è vero che “l’ebbrezza è un numero”, perché attraverso il numero l’individuo non può che arrendersi di fronte al mistero della sua esistenza e della realtà che lo circonda.

Mappa concettuale #step23

Serie Tv #step22

Number One

Episodio 1

A diversi anni luce dal pianeta terra, nella Via Lattea si trova Reale, un pianeta con caratteristiche molto simili al nostro e su cui sono presenti tutte le condizioni necessarie per la vita. Reale è popolato da umanoidi, esseri viventi simili all'essere umano, che appartengono a un'unica grande nazione, costituita da due gruppi: i Pari, grandi lavoratori dalle braccia forti che dedicano la loro vita alla lavorazione della terra e delle materie prime, e i Dispari, gli intellettuali che si occupano dell'amministrazione economica e politica della nazione. Per la nazione vagano anche i Primi, persone che non rientrano in nessuna delle due categorie e che vengono discriminate da chi ne fa parte. A ogni cittadino di Reale è associato un numero segnato sul braccio destro, in cui l'ultima cifra è colorata di rosso se è dispari e di blu se è pari, per distinguere gli appartenenti alle varie categorie. I Primi, invece, si differenziano perché il loro intero numero è segnato in verde. All'interno della nazione viene narrata da secoli una profezia:"Un giorno verrà un giovane, nobile di cuore e autorevole come un vero capo, che tingerà la nazione di un unico colore, diverso dal rosso e dal blu". Reale è il mondo di Tony, il protagonista della storia, un ragazzo socievole, brillante, giudizioso e molto forte fisicamente, che si appresta al raggiungimento della maggiore età, momento in cui dovrà decidere a che categoria appartenere.

Episodio 2

Il 25 Dicembre i ragazzi che nel corso dell'anno hanno raggiunto la maggiore età devono dichiarare in una cerimonia pubblica a quale categoria appartenere e gli verrà impresso il numero di appartenenza. La scelta è guidata, i ragazzi nei due mesi precedenti sono sottoposti ai test per chiarirsi le idee e capire quale sia il futuro migliore per loro. I test consistono nell'elaborazione da parte di un computer di un numero pari o dispari, frutto dei dati raccolti che suggerisce la categoria più idonea. Tony deriva da una famiglia umile di Pari, che ha dedicato la sua vita al lavoro nei campi e alla pesca sul lago dove vivono. Il ragazzo pur essendo molto legato alle sue origini però sente dentro di sé la possibilità di dare un contributo importante alla sua nazione. Il giorno del test finale è molto teso, non ha ancora scelto a quale gruppo appartenere a differenza dei suoi amici che sembrano molto convinti, e decide di seguire il consiglio del computer. Eseguito il test Tony aspetta che il computer emetta il risultato, ma sorprendentemente rilascia un messaggio di errore, che genera panico e agitazione del ragazzo, poiché non era mai successo precedentemente.

Episodio 3

Il giorno della cerimonia Tony, agitato e impaurito, decide di entrare nella fazione dei Dispari, dove viene accolto insieme alle altre matricole e portato negli stabilimenti adibiti alla formazione dei nuovi membri. Il periodo di formazione ha lo scopo di verificare se i ragazzi hanno la stoffa per diventare dei Dispari e in caso contrario chi verrà scartato andrà a vivere nelle comunità emarginate dei Primi. Al termine della formazione comparirà sul bracco il relativo numero rosso. Tony supera la formazione, ma il numero sul suo braccio sembra essere diverso dagli altri, ha una colorazione più scura tendente al viola ed è composto da un solo carattere: una linea. Il ragazzo temendo di essere esiliato tra i Primi decide di scrivere sul suo braccio il numero in rosso. Un giorno mentre si reca a lavoro il telefono si connette alla frequenza sbagliata e ascolta per casualità una conversazione privata tra i maggiori esponenti dei dispari, durante la quale essi discutono del piano di rimpiazzare il lavoro dei Pari con delle nuove tecnologie sviluppate e sopprimere i lavoratori ritenendoli oramai inutili per la nazione. Tony scioccato e preoccupato per la sua famiglia vorrebbe cercare aiuto, ma è consapevole di non potersi fidare di nessuno e allo stesso tempo porta con se ancora il segreto del numero sul braccio. Decide di agire in solitaria il giorno in cui era in programma lo sterminio, grazie alla sua forza e ad un' arma rubata nel magazzino si intrufola nel quartier generale, eludendo le guardie. Riesce ad arrestare l'esercito di robot inviato a uccidere i Pari e manda un videomessaggio su tutti i dispositivi elettronici della nazione in cui denuncia le intezioni dei Dispari e invita alla collaborazione e alla solidarietà. I pari, aiutati dai Primi, decidono di reagire e occupano le grandi città richiedendo giustizia e uguaglianza per tutti e invocando a gran voce il nome di Tony, simbolo della rivolta. I Dispari, con le spalle al muro, decidono di collaborare e da una riunione tra gli esponenti delle due fazioni viene fuori che debba essere Tony la nuova guida della nazione. Tony solo in questo momento coglie il significato della linea che ha sul braccio, è il ragazzo della profezia, il numero UNO, colui in grado di eliminare la differenza tra gli altri e riunirli.

Etica e numero #step21

Relazione tra fatti e valori

Hilary Putnam, filosofo

Il concetto di numero e quello di etica le cui definizioni sembrano distanti tra loro, in quanto il primo è uno degli strumenti che stanno alla base dell'analisi matematico-scientifica, mentre l'altro è legato alla ricerca e allo studio dei comportamenti pratici dell'uomo di fronte al bene e al male.

Fu il filosofo Hilary Putnam (1926-2016) a cercare di elaborare una teoria in cui i due concetti fossero in relazione fra loro.
Puntam dopo aver dedicato diversi anni agli studi della matematica sposto la sua attenzione sull'indagine morale e proprio in questo periodo affrontò il tema della dicotomia fatto/valore, definendola fuorviante. Secondo il filosofo infatti non ha senso cercare di dividere il mondo in due parti, una indipendente da noi e l'altra invece ricca di contributi dell'uomo.

Riconosce però il fatto che questa distinzione in molti casi può ritornare utile, ma critica il principio di fondo, poiché i valori sono presenti in ogni descrizione dei fatti e "Tutte le nostre nozioni sono infine cariche di valore", valori che sono onnipresenti e si estendono gli uni negli altri e dovunque nella nostra esperienza e nei nostri pensieri, come i numeri.

Fonte:http://matematica.unibocconi.it/articoli/7-etica-filosofia-e-metafilosofia

Zibaldone #step20

La Matematica del sublime

Nello Zibaldone la tensione verso l’infinito in cui “il naufragar è dolce” è presupposto fondamentale della poetica del sublime, che comporta anche una riflessione sulla matematica e conseguentemente sull'origine dei numeri. 

Leopardi descrive la matematica come antitetica alla bellezza e all'eleganza, la oppone all'illusione, la definisce come sapere potentissimo, "sublime", tale da avvalersi anche di strumenti concettuali che normalmente le sono o le si pensano estranei. Pur non essendo un matematico, l’autore tocca istanze come la didattica e l'epistemologia, interessandosi per esempio alla natura degli assiomi, allo statuto dei modelli, alle valenze del numero e a come la matematica possa essere scritta o insegnata. 

Leopardi sostiene che tale sapere, modello alto e sublime della ragione moderna, può solo congetturare sull'ordine della natura, elaborando astrazioni e universalismi, che la tengono lontana dal sentimento e dalla vita, più facilmente intesi dall'immaginazione poetica. 

Inoltre, l’invenzione dei numeri cardinali fu per l’uomo la più difficile, perché comprende l’idea di una quantità determinata che risulta quasi totalmente astratta e metafisica. Prima della numerazione cardinale (uno, due, tre), fece la sua comparsa quella ordinale (primo, secondo, terzo…), che è legata a «un’idea materiale, e derivata da’ sensi, e naturale, cioè quella cosa che sta dopo ciò che è nel principio». Infatti «i popoli scarsi di favella e privi di sufficienti nomi numerali, si vede che infatti non sanno contare neppur sino al 20» e i bambini «non sono capaci di concepire appena confusamente nessuna quantità determinata (o di numero o di misura) se non piccolissima, cioè tanta per lo più quanto si stende la loro cognizione de’ nomi numerali; e non arrivano se non dopo lungo tempo a contar sino a venti». 

La matematica è dunque espressione astratta e convenzionale della ragione, consente un’esperienza superiore della realtà, simile a quella del poeta. La poesia e la matematica sono espressioni massime del «grande talento» e «la matematica sublime» è l’esito più alto dell’«immaginativa fondata sul pensiero». 

Citazioni: 360-362, 1072-1076,1101-1102,1394-1399,2186-2187, 3560, 4500 dello Zibaldone, Leopardi

Nell'utopia #step19

Matematica, numero e utopia

Parlare di Utopia in relazione alla matematica risulta essere sempre molto complesso, poiché essendo una scienza si basa sul metodo scientifico, sulle dimostrazioni e utilizza come strumento principale i numeri, che la rendono molto distante dalle visioni utopiche. 

Nonostante queste criticità si può cogliere un aspetto utopico nella volontà dei matematici di spiegare e dimostrare l'intera realtà utilizzando mezzi matematici. Tra i primi a perseguire questo obiettivo ci furono i Pitagorici nel tentativo di spiegare la realtà attraverso un unico il principio: il numero. 

Metodo scientifico-deduttivo di Galileo

I matematici per secoli cercarono di raggiungere il loro scopo tramite il metodo deduttivo, caratterizzato dall'utilizzo di dimostrazioni che riprendevano asserzioni verificate precedentemente. Nel 1931 Kurt Godel pubblicò un articolo in cui spiegò come questa impostazione logica fosse incoerente e non potesse essere la strada per raggiungere l'obiettivo dei matematici. Infatti il tentativo dei matematici crolla nel momento in cui alla base dei processi logici ci sono degli enunciati assunti per veri, privi di dimostrazione, senza i quali i procedimenti non potrebbero essere avviati. Dunque la più grande aspirazione dei matematici non si può raggiungere, risulta quindi essere un'utopia.

Filosofia moderna #step18

Filosofia della matematica

Il numero è oggetto di studio della Filosofia della matematica, un ramo della filosofia sviluppatosi a partire dal secolo scorso come disciplina autonoma, sebbene occupasse un ruolo importante già ai tempi dei filosofi greci. Si occupa di compiere una riflessione riguardo la natura e la finalità della matematica, nel suo duplice aspetto di scienza pura e strumento interpretativo della realtà.

Le tre domande fondamentali di cui si occupa sono:

1. Un problema ontologico: risponde alla domanda "Esistono i numeri?"
2. Un problema metafisico: risponde alla domanda "Che cosa sono i numeri?"
3. Un problema epistemologico: "Come possiamo sapere che ciò che ci dice la matematica è vero"

Al suo interno troviamo diversi metodi di affrontare e rispondere alle domande. Un esempio è il Formalismo, di cui il più importante esponente fu David Hilbert, che sostiene che i numeri non sono entità né astratte né di altro genere, a differenza del realismo matematico o platonismo. L'idea di base del formalismo è che non dobbiamo impegnarci ontologicamente nei confronti dei numeri, ciò che conta è il sistema formale della logica, utilizzato per formulare enunciati a partire dagli assiomi. Il problema del formalismo nasce, però quando si mette in relazione col mondo metafisico dove gli enunciati non sono più assumibili per veri con certezza.

David Hilbert, matematico tedesco

Fonte: http://www.villasmunta.it/matematica/non_pubblicabili/filosofia_della_matematica.htm